Question

um objeto encontra-se no fundo de um lago. a profundidade no local é de 10m e o índice de refração da água é 1,33. um observador no ar(n=1) consegue ver esse objeto a uma profundidade aparente de:

a. 1m
b. 2m
c. 3m
d. 8m
e. 7,5m

Answer 1

Tendo conhecimento sobre óptica e usando a fórmula correta podemos dizer que a profundidade aparente é igual a:$\boxtimes \bold{e.}\boxed{\displaystyle\bold{p'=7,5~m}}$

• Para calcular a profundidade aparente usando óptica com os índices de refração da água e do ar, devemos usar a fórmula da equação de Gauss para dioptrias planos:

$\boxed{\displaystyle \dfrac{n}{p}=\dfrac{n'}{p'} }$

Onde n é o índice de refração absoluto no meio incidente de luz, n' é o índice de refração absoluto de onde estamos observando,p é a distância do ponto real à superfície é p’ é a distância do ponto aparente até a superfície.

O problema menciona que um objeto está a uma distância do ponto aparente até a superfície de 10 m e menciona que o índice de refração absoluto da água é igual a 1,33 (índice de refração de onde observamos a água) e nos pede para calcular a profundidade do lago conhecer o índice de refração absoluto do ar.

Quando ele nunca nos diz onde a luz atinge, podemos descobrir que ela atinge o ar.

• Se calcularmos a profundidade do lago com a fórmula de Gauss, a relação é obtida:

$\displaystyle \dfrac{1,33}{10~m}=\dfrac{1}{p'}$

Para resolver esta equação, devemos multiplicar cruzadamente:

$\displaystyle 10~m\cdot 1=1,33p'\\ \\ \displaystyle 10~m =1,33p'\\ \\ \displaystyle \dfrac{10~m}{1,33}=p'$

• Para esta divisão vamos apenas arredondar o resultado para duas casas decimais.

$\boxtimes~ \boxed{\displaystyle \bold{7,5~m=p'}}$

Concluímos que o objeto pode ser visto a uma profundidade aparente igual a 7,5 metros.

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