Question

Um objeto é lançado verticalmente para cima e atinge, no ponto mais alto de sua trajetória, uma altura igual a 20 m. Desconsiderando a resistência do ar e condicionando g = 10 m/s², determine:

a) a velocidade com que foi lançado.

b) em quanto tempo, após o lançamento, ele retorna ao ponto de partida.

Answer 1

Um objeto é lançado verticalmente para cima e atinge, no ponto mais alto de sua trajetória, uma altura igual a 20 m. Desconsiderando a resistência do ar e condicionando g = 10 m/s², determine:


a) a velocidade com que foi lançado.

∆S = 20 m
g = 10 m/s²

Usando as leis do movimento uniformemente variado e comparando

V² = V0² + 2 · a · ∆S
V² = V0² + 2 · g · ∆S

Como a trajetória está orientada para cima, então a aceleração da gravidade será negativa:

V² = V0² - 2 · g · ∆S

Sabemos que a velocidade no topo (ponto mais alto) será 0, ou seja, essa é a velocidade final, então:

V = 0
0 = V0² - 2 · g · ∆S
V0² =  2 · g · ∆S
V0² = 2 · 10 · 20
V0 = √(20 · 20)
V0 = 20

b) em quanto tempo, após o lançamento, ele retorna ao ponto de partida.

O tempo de subida é o mesmo tempo de decida, então, calcularemos o tempo de subida.

Utilizando novamente as fórmulas do MRUV e comparando:

∆S = V0 · t + a · (t²/2)
∆S = V0 · t + g · (t²/2)

Trajetória orientada para cima, aceleração negativa:

∆S = V0 · t - g · (t²/2)

20 = 20 · t - 10 · (t²/2)

20 = 20 · t - 5 · t²

5 · t² - 20 · t + 20 = 0

Dividindo toda a expressão por 5, vem:

t² - 4t + 4 = 0

(t - 2)² = 0

t - 2 = √0

t = 2

Ou seja, ele gastou 4 segundos para voltar ao ponto de partida, já que o tempo total é o tempo de subida somado ao tempo de descida. 

Espero ter ajudado!

Att.,
Otávio Pinto.