Question

Um objeto é lançado verticalmente para cima de uma base com velocidade v = 70 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s² desprezando-se a resistência do ar, determine o tempo que o objeto leva para voltar à base da qual foi lançado.

Answer 1

RESPOSTA: leva aprox. 10 segundos para voltar à base.

EXPLICAÇÃO:

vamos considerar a base na altura zero (ho = 0)

lembremos que o tempo de subida é igual ao tempo de descida.

dados do exercício:

Vo = 70m/s

V= 0 (quando chega na altura máxima)

g= 10 m/s²

ho = 0

h= ?

t= ?

como o objeto é lançado para cima, ele desacelera por conta da ação da gravidade, logo o g é negativo.

Por torricelli descobrimos a altura máxima atingida (h)

V² = Vo² + 2.a.h

0² = 70² + 2.(-10).h

0 = 4900 - 10h

10h = 4900

h = 4900/10

h = 490 metros.

agora podemos descobrir o tempo que ele leva para atingir a altura máxima (t subida)

h = ho + Vo.t + g.t²/2

490 = 0 + 0.t + 10.t²/2

490 = 10.t²/2

490 = 5t²

t² = 490/5

t² = 98

$t = \sqrt{98}$

t = aprox. 10s

como o tempo de descida é igual ao tempo de subida,

então o objeto levou aprox 10 segundos para voltar para a base.

espero ter ajudado, tmj.