Question

Um objeto é lançado, verticalmente, e sabe-se que no instante t segundos sua altura é dada por h ( t ) = 4 t – t ao quadrado quilômetros, para t pertencente ao intervalo [ 0, 4 ].

Calcule o vértice dessa parábola e detemine qual a altura máxima atingida pelo objeto e em que instante essa altura é atingida.

Answer 1

Utilizando vertice de parabola, temos que o vertice desta parabola é em (2,4), ou seja, ela tem altura maxima de 4 metros, no tempo t= 2s.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função altura:

$h(t)=4t-t^2$

E podemos utilizar as formulas de y do vertice e x do vertice, mas neste caso y é h(t) e x é t:

$t_v=-\frac{b}{2.a}$

$h_v=-\frac{\Delta}{4.a}$

$\Delta=b^2-4.a.c$

Assim podemos encontrar os vertice, sabendo que a=-1, b=4 e c=0:

$\Delta=4^2-4.-1.0=16$

$t_v=-\frac{4}{2.-1}=2$

$h_v=-\frac{16}{4.-1}=4$

Assim temos que o vertice desta parabola é em (2,4), ou seja, ela tem altura maxima de 4 metros, no tempo t= 2s.