Um objeto é lançado para cima a 30m/s do alto de um prédio de 200m de altura. Descubra:
a)O tempo de subida
b)Altura máxima
c)A velocidade de retorno
d)O tempo gasto para chegar ao solo
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
a) Na subida, Vo = 30 m/s, a =-g (-10 m/s² : Subindo contra a gravidade),e Vf = 0 m/s
Vf = Vo + a*t
0 = 30-10*t
10*t = 30
t = 3 segundos;
a) 3 segundos;
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b) Equação de Torricelli: Vf² = Vo² +2*a*ΔS ...
No momento de subida, temos:
Vo = 30 m/s;
Vf = 0 m/s (pois quando o corpo sobe ao máximo, a velocidade zera);
a = -g (-10 m/s²) >>>> O corpo está subindo contra a gravidade !
ΔS = ΔH (variação de altura) ...
0 = 30² -2*10*ΔH
0 = 900 -20*ΔH
20*ΔH = 900
ΔH = 900 /20
ΔH = 45 metros...
Como ΔH = Hf -Hi e Hi é 200 metros, então:
45 = Hf - 200
45 + 200 = Hf
245 = Hf
Altura final (Hf) = 245 metros...
b) 245 metros;
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
c) Calculando a Vf daquele segundo momento:
Vf = Vo + a*t
No segundo momento, Vo = 0 m/s, a = g(10 m/s²) e t = t2 = 7 segundos...
Vf = 10*7
Vf = 70 m/s
c) 70 m/s;
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
d) No primeiro momento (até a vel. zerar e o corpo subir tudo) , o tempo (t1) foi de:
Vf = Vo + a*t, mas Vf = 0 m/s, Vo = 30 m/s e a = -g(-10 m/s²)...
0 = 30 -10*t1
10*t1 =30
t1 = 30 / 10
t1 = 3 segundos até o objeto chegar na altura máxima...
...
No segundo momento, o corpo já está em sua altura máxima e sua Vo = 0 m/s...
Sf = So + vo*t + a*t² /2 ...
Vamos usar este referencial:
So e Vo = 0;
Sf = 245 metros (o corpo percorrerá toda a altura até chegar ao solo);
a = g (10 m/s²) >>>> Na queda, o corpo está "a favor" da gravidade !
245 = 10*(t2)² /2
245 = 5*(t2)²
245 / 5 = (t2)²
49 = (t2)²
√49 = t2
7 = t2 (descartamos "-7 segundos") ..
O tempo total, desde o lançamento até a chegada no solo, é t1 + t2:
t total = t1 + t2
t total = 3 + 7
t total = 10 segundos
d) 10 segundos;
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
...
Acho que é isso...
Vf = Vo + a*t
0 = 30-10*t
10*t = 30
t = 3 segundos;
a) 3 segundos;
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b) Equação de Torricelli: Vf² = Vo² +2*a*ΔS ...
No momento de subida, temos:
Vo = 30 m/s;
Vf = 0 m/s (pois quando o corpo sobe ao máximo, a velocidade zera);
a = -g (-10 m/s²) >>>> O corpo está subindo contra a gravidade !
ΔS = ΔH (variação de altura) ...
0 = 30² -2*10*ΔH
0 = 900 -20*ΔH
20*ΔH = 900
ΔH = 900 /20
ΔH = 45 metros...
Como ΔH = Hf -Hi e Hi é 200 metros, então:
45 = Hf - 200
45 + 200 = Hf
245 = Hf
Altura final (Hf) = 245 metros...
b) 245 metros;
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c) Calculando a Vf daquele segundo momento:
Vf = Vo + a*t
No segundo momento, Vo = 0 m/s, a = g(10 m/s²) e t = t2 = 7 segundos...
Vf = 10*7
Vf = 70 m/s
c) 70 m/s;
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d) No primeiro momento (até a vel. zerar e o corpo subir tudo) , o tempo (t1) foi de:
Vf = Vo + a*t, mas Vf = 0 m/s, Vo = 30 m/s e a = -g(-10 m/s²)...
0 = 30 -10*t1
10*t1 =30
t1 = 30 / 10
t1 = 3 segundos até o objeto chegar na altura máxima...
...
No segundo momento, o corpo já está em sua altura máxima e sua Vo = 0 m/s...
Sf = So + vo*t + a*t² /2 ...
Vamos usar este referencial:
So e Vo = 0;
Sf = 245 metros (o corpo percorrerá toda a altura até chegar ao solo);
a = g (10 m/s²) >>>> Na queda, o corpo está "a favor" da gravidade !
245 = 10*(t2)² /2
245 = 5*(t2)²
245 / 5 = (t2)²
49 = (t2)²
√49 = t2
7 = t2 (descartamos "-7 segundos") ..
O tempo total, desde o lançamento até a chegada no solo, é t1 + t2:
t total = t1 + t2
t total = 3 + 7
t total = 10 segundos
d) 10 segundos;
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...
Acho que é isso...
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