Um objeto é lançado horizontalmente de um ponto situado a 16m de altura da superfície de planeta, com velocidade inicial de módulo igual a 10m/s. Para esse experimento, admita que a massa da Terra é 500 vezes maior que a massa do planeta e que o raio da Terra é cinco vezes maior que o raio desse planeta. Com bases nos dados acima, determine:
a) a aceleração da gravidade na superfície do planeta.
b) o tempo gasto pelo corpo para atingir o solo após ter sido lançado.
c) o alcance horizontal atingido pelo corpo.
Soluções para a tarefa
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Considerando os dados do enunciado e os conhecimentos referentes a lei da gravitação universal, podemos afirmar que
a)
b) t = 8s
c) 80 m
Sobre lei da gravitação universal:
- Temos inicialmente que descobrir a aceleração da gravidade no planeta proposto. Para isso utilizaremos a relação entre a lei da gravitação universal e a segunda lei de Newton. Desse modo,
Como o problema nos fornece a relação entre a massa e o raio da terra com a massa e o raio do planeta, podemos usar o conhecimento da aceleração da gravidade na terra para encontrar a do planeta, veja:
- Considerando a aceleração da gravidade encontrada, e que o corpo tem velocidade inicial igual a zero na vertical, podemos usar a fórmula de movimento uniformemente variado para encontrar o tempo de queda, logo:
- Por fim, fazermos o cálculo considerando apenas a componente horizontal. Sabendo que o corpo levou 8 segundos para chegar ao solo, e que sua velocidade foi constante neste eixo, podemos usar a fórmua de movimento uniforme para achar a distância percorrida:
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