Question

Um objeto é lançado do solo verticalmente para cima. Considere a resistencia do ar desprezivel.

Answer 1

Resposta:

S = So + Vo.t - g.t²/2

H = 0 + vo.t - g.t²/2

H = vo.t - g.t²/2 (I)

Função horária da velocidade de um MUV:

V = Vo - gt

Quando a altura for máxima V = 0

0 = vo - gt

T(subida) = Vo/g (II)

(II) -> (I)

H = vo.(vo/g) - g.(vo/g)²/2

H = vo²/g - g.vo²/2.g²

H = vo²/g - vo²/2g

Hmáx = vo²/2g (altura máxima)

H quando t= Tsubida/2

H = vo.(vo/2g) - g(vo/2g)²/2

H = vo²/2g - g.vo²/8g²

H = (4vo² - vo²)/8g

H = 3vo²/8g

O exercício pede a fração da altura da metade do caminho com a altura máxima:

Assim:

\frac{\frac{3vo^2}{8g}}{\frac{vo^2}{2g}} \\ \frac{3vo^2}{8g}. \frac{2g}{vo^2} \\ \frac{3vo^2}{4vo^2} = \frac{3}{4}