Question

Um objeto é lançado de uma altura de 40 m e sua altura obedece função h(t) = 40 + 6t – t2 , em que h(t) é a altura, em metros, em um dado tempo tempo t após o lançamento em segundos. O objeto chegará, ao solo no tempo de: Obs: Não existe tempo negativo

a) 40s

b) 24s

c) 10s

d) 4s

e) 12s

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Answer 1

Resposta:

Resposta = 10 segundos

Explicação passo-a-passo:

$h(t)=40+6*t-t^{2}$

O objeto chegará ao solo quando sua altura for igual a 0, ou seja,  $h(t)=0$

Logo,

$h(t)=40+6*t-t^{2}$

$0=40+6*t-t^{2}$

Sabendo que as equações de segundo grau possuem o seguinte formato

$a.x^2+b.x+c=0$

Temos que:

a=-1; b=6; c=40

Aplicando a Fórmula de Bhaskara, temos:

$t_1=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4.a.c}}{2a}$

$t_2=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4.a.c}}{2a}$

Para $t_1$

$t_1=\frac{-6+\sqrt{6^{2}-4.(-1).40}}{2.(-1)}$

$t_1=\frac{-6+\sqrt{36+160}}{-2}$

$t_1=\frac{-6+\sqrt{196}}{-2}$

$t_1=\frac{-6+14}{-2}$

$t_1=\frac{8}{-2}$

$t_1=-4$

Como não existe tempo negativo, essa raiz da equação deve ser desconsiderada.

Para $t_2$

$t_2=\frac{-6-\sqrt{6^{2}-4.(-1).40}}{2.(-1)}$

$t_2=\frac{-6-\sqrt{36+160}}{-2}$

$t_2=\frac{-6-\sqrt{196}}{-2}$

$t_2=\frac{-6-14}{-2}$

$t_2=\frac{-20}{-2}$

$t_2=10$

Resposta = 10 segundos