Question

Um objeto é lançado da superfície da Terra com uma velocidade inicial de módulo igual a 25 m/s. Sabendo-se que o vetor velocidade inicial faz um ângulo de 45o com a horizontal e que a aceleração da gravidade do local vale 10 m/s2. Determine:
a) As equações para as posições x e y em função do tempo para o objeto.
b) As equações para as velocidades vx e vy em função do tempo para o objeto.
c) O tempo necessário para o objeto atingir a altura máxima.

Answer 1

Resposta:

a) A equação para as posições nos eixos x e y são dadas por:

$X=12,5\sqrt2.t$

$Y=12,5\sqrt2.t-5t^2$

b) As equações para as velocidades Vx e Vy em função do tempo para o objeto são dadas por:

$Vx=12,5\sqrt2 m/s$

$Vy=12,5\sqrt2-10t$

c) O tempo para atingir a altura máxima é de $t=1,25\sqrt2s$.

Explicação:

• O que é um lançamento oblíquo?

Dizemos que um lançamento é oblíquo quando ele faz um ângulo com o eixo horizontal. Quando isso acontece, o movimento é separado em duas dimensões, a vertical (chamada também de eixo Y) e a horizontal (conhecida como eixo X), e cada um desses movimentos possuem suas características bem definidas.

a)

As equações, tanto para o eixo X, quanto para o eixo Y, dependem da velocidade nesses eixos, para encontrar a velocidade no eixo X e no eixo Y, precisamos decompor nossa velocidade inicial, da seguinte maneira:

$Vx=v.cos\theta\\Vx=25.\frac{\sqrt2}{2} \\Vx=12,5\sqrt2m/s\\\\Vy=v.sen\theta\\Vy=25.\frac{\sqrt2}{2} \\Vy=12,5\sqrt2m/s$

A equação para o eixo X, será dada por:

$X=S_{0} +Vx.t\\X=0+12,5\sqrt2.t\\X=12,5\sqrt2.t$

A equação para o eixo Y, será dada por:

$Y=Y_{0} +V0yt-\frac{gt^2}{2} \\Y=0+12,5\sqrt2.t-5t^2\\Y=12,5\sqrt2.t-5t^2$

b)

A velocidade no eixo X será sempre constante, pois não existe aceleração nesse sentido. Já no eixo Y, ela irá variar com o tempo, devido a ação da gravidade, e será dada por:

$Vx=12,5\sqrt2 m/s$

$Vy=12,5\sqrt2-10t$

c)

O tempo necessário para que o objeto atinja sua altura máxima é dado por:

$t=\frac{V_{0}y }{g} \\t=\frac{12,5\sqrt2}{10} \\t=1,25\sqrt2s$

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