Question

Um objeto é lançado da origem de um sistema cartesiano e segue uma trajetória parabólica, descrita pela equação y=−4x2+16xy=−4x2+16x.Um atirador, localizado na mesma abscissa de onde o objeto foi lançado, porém em cima de uma árvore a 4 metros de altura do solo, pretende atingir o objeto quando este estiver em seu ponto de maior afastamento do solo.As coordenadas no plano são todas dadas em metros. Considere que a trajetória do projétil disparado pelo atirador segue um movimento retilíneo. A equação da reta que descreve o movimento do projétil é dada pora)x−6y+2=0x−6y+2=0b)6x−y+4=06x−y+4=0c)x−6y+4=0x−6y+4=0d)6x−y+2=06x−y+2=0e)x+6y−2=0x+6y−2=0

Answer 1

Como a trajetória possui o formato de uma parábola com a concavidade para baixo, então o ponto de maior afastamento do solo é o vértice da parábola, cujas coordenadas são:

$V = (-\frac{b}{2a},- \frac{\Delta}{4a})$

Sendo y = -4x² + 16x, temos que:

a = -4, b = 16 e c = 0.

Assim, o vértice da parábola é o ponto:

$V = (-\frac{16}{2(-4)},- \frac{16^2}{4.(-4)})$

V = (2,16)

De acordo com o enunciado, o atirador está em cima de uma árvore a 4 metros de altura em relação ao solo, ou seja, o atirador está no ponto (0,4).

Sabendo que a equação da reta possui o formato y = ax + b, então com os pontos (2,16) e (0,4) podemos formar o seguinte sistema:

{2a + b = 16

{b = 4

2a + 4 = 16

2a = 12

a = 6

Portanto, a equação da reta que descreve o movimento do projétil é dada por y = 6x + 4.

Alternativa correta: letra b).