Question

Um objeto é lançado ao ar de baixo para cima. A altura desse objeto de baixo para cima é dada pela função H(t) =2+8t-t (ao quadrado), onde t representa o tempo, em segundos e h a altura, em metros. a) Calcule a taxa média de variação nos dois primeiros segundos após o lançamento. b) Calcule a taxa média de variação quando x tender a zero. c) Calcule a velocidade do objeto no tempo t=2 segundos. d) Calcule a taxa de variação instantânea.

Answer 1

h(t) = 2 + 8t - t²

a) 

A taxa média de variação de h(t) é

(h(2) - h(0))/(2 - 0) = (14 - 2)/2 = 6 m/s

b) A taxa média de variação quando t tende a zero é

lim t--->0 (h(t) - h(0))/(t - 0) = lim t--->0 (2 + 8t - t² - 2)/(t - 0) =

lim t--->0 (8 - 2t) = 8 m/s

c) 

v(t) = dh/dt = 8 - 2t 
v(2) = 8 - 2*2 = 8 - 4 = 4 m/s 

d) dh/dt = 8 - 2t