Question

Um objeto é lançado a 12 metros do solo e sua altura, em metros, após t segundos do instante do
lançamento, é dada por y = -5t² + 10t + 12.
a) Qual é a altura do objeto 2 segundos após o lançamento?
b) Para que valor de t a altura atingida pelo objeto é máxima?
c) Qual é a altura máxima atingida pelo objeto?​

Answer 1

Temos a seguinte função quadrática:

y = - 5t² + 10t + 12

(a) Para saber qual será a sua altura após 2 segundos, basta aplicar o tempo (t = 2 s) na função:

y = - 5t² + 10t + 12

y = - 5(2)² + 10(2) + 12

y = - 5×4 + 20 + 12

y = - 20 + 20 + 12

y = 12

Sua altura, após 2 segundos, é de 12 metros.

(b) y = - 5t² + 10t + 12

a) - 5   b) 10   c) 12

Quando o objeto é lançado (imagine um plano cartesiano com y = altura e x = tempo), ele forma uma ideia de uma parábola. O tempo que ele gasta para atingir sua altura máxima é calculada com a fórmula:

t = - b/2a

t = - 10/2(- 5)

t = - 10/- 10

t = 1

Ele gasta 1 segundo para atingir a sua altura máxima.

(c) Para determinar a altura máxima atingida pelo objeto, basta substituir o tempo que ele gasta (t = 1 s) na função:

y = - 5t² + 10t + 12

y = - 5(1)² + 10(1) + 12

y = - 5 + 10 + 12

y = 17

Sua altura máxima é de 17 metros

Bons estudos!