Question

Um objeto é conectado a uma mola suspensa não deformada e lentamente baixada até sua posição de equilíbrio, a uma distância de 4 cm abaixo do ponto inicial. Se, em vez de ser lentamente baixado, o objeto fosse arremessado a partir do repouso, por quanto a mola se alongaria?

Answer 1

Olá,

Primeiramente vamos supor que no arremesso do objeto, a elongação total da mola seja igual a altura em que o objeto se encontra, ou seja, o objeto fica na eminencia de tocar o chão.

Supondo isso, teremos que no primeiro momento, quando a mola está em equilíbrio, que a força peso é igual a força elástica, logo:

Fel=Fp

K.x=m.g

Considerando a gravidade como sendo 10 m/s^2.

0,04K=10m

K=250m

Sabemos que no segundo momento, antes de soltar a mola, ela possui apenas energia potencial gravitacional, logo toda essa energia será convertida em potencial elástica, então teremos a seguinte relação:

$m.g.h=\frac{k.x^{2}}{2} \\ \\ k=250m\\\\g=10m/s^{2}\\\\20h=250x^{2}\\\\h=12,5x^{2}$

Como sabemos que a elongação máxima da mola, também será a altura em que o objeto se encontra, podemos dizer que essas variáveis são iguais, logo:

$h=12,5x^{2}\\\\x=12,5x^{2}\\\\x=\frac{1}{12,5}= 0,08metros$