Question

um objeto é arremessado verticalmente para baixo com uma velocidade 20m/s. Sabendo que demora 2 minutos para atingir o solo e que a gravidade vale 10m/s² determine.

A) qual a altura que se encontra?

B) Se eu manter a mesma altura porém agora estou em Marte onde a gravidade vale 3,70m/s² qual será o tempo e queda e qual sera a velocidade que chegarei ao solo.

C) Descubra os mesmos dados porém na lua 1,6m/s²​

Answer 1

O objeto, representado por uma esfera azul no desenho anexado à resolução, descreverá um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) acelerado, isto é, sua velocidade e aceleração estão na mesma direção e sentido - vertical apontadas para baixo.

No MRUV, a função horária da posição é dada por:

$\boxed{\sf S~=~S_o~+~v_o\cdot t~+~\dfrac{a\cdot t^2}{2}}\\\\\\\sf Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf S&\sf :&\sf Posicao ~no~ instante ~t\\\sf S_o&\sf :&\sf Posicao~inicial~(t=0s)\\\sf v_o&\sf :&\sf Velocidade~inicial\\\sf t&\sf :&\sf Instante~de~tempo\\\sf a&\sf :&\sf Aceleracao\end{array}\right.$

$\boxed{\sf \Delta S~=~S~-~S_o}$

Dado que estaremos considerando o instante inicial do arremesso sendo feito em t=0s, o instante final será numericamente igual ao tempo decorrido entre o lançamento e o impacto com o solo, 120 segundos.

a)

$\boxed{\begin{array}{ccl}\\\sf \Delta S&\sf =&\sf ?\\\sf v_o&\sf =&\sf 20~m/s\\\sf t&\sf =&\sf 2~min~=~120~s\\\sf a&\sf =&\sf g~=~10~m/s^2\end{array}}$

$\sf S~-~S_o~=~v_o\cdot t~+~\dfrac{g\cdot t^2}{2}\\\\\Delta S~=~20\cdot 120~+~\dfrac{10\cdot 120^2}{2}\\\\\Delta S~=~2400~+~5\cdot 14400\\\\\Delta S~=~2400~+~72000\\\\\boxed{\sf \Delta S~=~74400~m}$

b)

$\boxed{\begin{array}{ccl}\\\sf \Delta S&\sf =&\sf ?\\\sf v_o&\sf =&\sf 20~m/s\\\sf t&\sf =&\sf ?\\\sf a&\sf =&\sf g~=~3,70~m/s^2\end{array}}$

$\sf S~-~S_o~=~v_o\cdot t~+~\dfrac{g\cdot t^2}{2}\\\\\Delta S~=~20\cdot t~+~\dfrac{3,70\cdot t^2}{2}\\\\74400~=~20t~+~1,85t^2\\\\1,85t^2~+~20t~-~74400~=~0\\\\Aplicar~Bhaskara\\\\\boxed{\sf t~\approx~195~s}$

Função horária da velocidade:   $\boxed{\sf v~=~v_o^2~+~a\cdot t}$

$\sf v~=~20~+~3,70\cdot 195\\\\v~=~20~+~721,5\\\\\boxed{\sf v~=~741,5~m/s}~~\Longrightarrow~Velocidade~com~que~atinge~o~solo$

c)

$\boxed{\begin{array}{ccl}\\\sf \Delta S&\sf =&\sf ?\\\sf v_o&\sf =&\sf 20~m/s\\\sf t&\sf =&\sf ?\\\sf a&\sf =&\sf g~=~1,6~m/s^2\end{array}}$

$\sf S~-~S_o~=~v_o\cdot t~+~\dfrac{g\cdot t^2}{2}\\\\\Delta S~=~20\cdot t~+~\dfrac{1,6\cdot t^2}{2}\\\\74400~=~20t~+~0,8t^2\\\\0,8t^2~+~20t~-~74400~=~0\\\\Aplicar~Bhaskara\\\\\boxed{\sf t~\approx~293~s}$

$\sf \sf v~=~v_o^2~+~a\cdot t\\\\v~=~20~+~1,6\cdot 293\\\\v~=~20~+~468,8\\\\\boxed{\sf v~=~488,8~m/s}~~\Longrightarrow~Velocidade~com~que~atinge~o~solo$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$