Question

Um objeto é abandonado do repouso sobre um plano inclinado de angulo 30º, como mostra a figura. O coeficiente de atrito cinético entre o objeto eo plano inclinado é raiz de 3 /9. Calcule a velocidade do objeto em m/s pós percorer uma distância D= 0,15m ao longo do plano inclinado?

Answer 1

Esta questão pode ser resolvida pela cinemática, porém é muito mais trabalhoso. Creio que por energia fica mais fácil.

Partindo do pressuposto que a somatória dos trabalhos não conservativos é igual à variação da energia mecânica tem-se:

∑Wfnc = (Em)f - (Em)i

Como a única força não conservativa é a força de atrito então:

Wfat = (Em)f - (Em)i

Sabe-se também que a energia mecânica é a soma das energias potenciais e a cinética. Verifica-se que o objeto é abandonado de uma altura, ou seja, ele não possui energia cinética mas possui uma energia potencial gravitacional. E após percorrer a distância ele não terá mais esta energia potencial e sim somente a cinética. Então:

Wfat = Epg - Ecin

Como a energia potencial gravitacional utiliza-se da altura e não da distância percorrida, é preciso encontrar essa altura, que pode ser inferida por

• $Sen\alpha = \frac{Cateto Oposto}{Hipotenusa}$
• $\frac{1}{2} = \frac{h}{0,15}$
• h = 0,075m

Portanto:

• Wfat = Epg - Ecin         (sendo a normal = mgcos30°)
• $umgcos30D = mgh - \frac{mv^{2} }{2}$ (Onde "u" é o coeficiente de atrito cinético e D é a distância percorrida)
• $\frac{\sqrt{3} }{9} 10\frac{\sqrt{3} }{2} 0,15 = 10.0,075 -\frac{v^{2} }{2}$  
• $v^{2} = 1, v = 1 m/s$

Abraços