Question

um objeto é abandonado de uma altura de 1,8m. Desprezando-se a resistência do ar, com que velocidade ele atingirá o solo? considere g= 10m/s ao quadrado.

Answer 1

Como o intervalo de tempo não é dado, precisamos encontrar a velocidade pela equação de Torricelli:

$V^{2}=V_{0}^{2}+2a\Delta s V^{2}=2.10.1,8 V^{2}=36 V=6m/s$

Perceba que $V_{0}$ tem valor nulo, pois o objeto é abandonado a partir do repouso.

Sobre a equação de Torricelli:

O diferencial desta equação é não precisar do intervalo de tempo para calcular a velocidade final de um corpo submetido a aceleração constante, como já dito. Isso é feito através da equação "padrão" do movimento uniformemente acelerado:

$\Delta s=v_{0}.t+ \frac{at^{2}}{2}$

O que Torricelli fez, foi substituir os valores de tempo por outras variáveis na equação, obtidas de:

$V=V_{0}+a.t a.t=V-V_{0}$
$t= \frac{V-V_{0}}{a}$

Logo, a fórmula obtida fica assim:

$\Delta s=v_{0}.t+ \frac{at^{2}}{2}$
$\Delta s=V_{0}.\frac{V-V_{0}}{a}+ \frac{a(\frac{V-V_{0}}{a})^{2}}{2}$
$\Delta s= \frac{V.V_{0}-V_{0}^{2}}{a} + \frac{a.V^{2}-2.V.V_{0}+V_{0}^{2}}{2a^{2}}$
$\Delta s= \frac{2V.V_{0}-2.V_{0}^{2}}{2a} + \frac{V^{2}-2.V.V_{0}+V_{0}^{2}}{2a}$
$\Delta s.2a= V^{2}-V_{0}^{2} V^{2}=V_{0}^{2}+ \Delta s.2a$

Sei que parece complicado, mas é só uma questão de substituir fórmulas simples em fórmulas simples. A demonstração serve para que se possa entender melhor a significação da fórmula derivada, e com isso comprovar sua coerência com conceitos mais fáceis de imaginar, como os do deslocamento e aceleração, das quais ela deriva. Espero ter ajudado!