Question

Um objeto de massa M repousa sobre uma prancha de comprimento L apoiada por uma de suas extremidades. A outra extremidade da prancha está ligada a uma mola de constante elástica k, que termina por uma esfera de massa m. Uma força externa Faplicada a esta esfera é responsável por esticar a mola até que seu comprimento h seja suficiente para manter a prancha em equilíbrio na horizontal. As massas da prancha e da mola são desprezíveis em comparação com me M. O diagrama abaixo representa a situação descrita: Suas respostas aos itens que se seguem devem ser funções apenas das quantidades escalares identificadas no diagrama e da aceleração da gravidade local g.a) Determine o módulo da força aplicada pela mola sobre a prancha.b) Determine o comprimento da mola quando relaxada.c) Determine o módulo da força Fnecessária para manter a prancha na horizontal.d) Num dado instante, o agente externo responsável pela força F deixa de atuar e esta força desaparece. Determine a razão entre a aceleração de queda, neste instante, da massa m e g, a aceleração da gravidade local.

#UFF

Answer 1

(A) para que a prancha em questão fique em equilíbrio, os momentos fletores somados devem ser iguais a zero.

Chamaremos de L a distância total e x da distância de Fa até o ponto.

M = F . d

Fb.L = Fc.x

Fb = M.g.x / L

(B) Utilizando a Lei de Hooke para o cálculo temos que:

Fb = k . (h - l)  

Fe/k = h - l

l = h - Fb/k

O comprimento da mola relaxada será igual a:

l = h - M.g.x/k.L

(C) Para encontrar a posição em equilíbrio devemos encontrar uma força Fb que somada ao peso irá ser igual a:

F = m.g + Fb

F = g . (m + M.x/L)

(D) Pela Lei de Newton:

F = m . a = m.g + Fb

a/g = 1 + M.x / m.L