Question

Um objeto de massa m está em movimento circular, deslizando sobre um plano inclinado. O objeto está preso em uma das extremidades de uma corda de comprimento L, cuja massa e elasticidade são desprezíveis. A outra extremidade da corda está fixada na superfície de um plano inclinado, conforme indicado na figura a seguir. O plano inclinado faz um ângulo0 = 30oem relação ao plano horizontal. Considerando g a aceleração da gravidade e,u = - coeficiente de atrito cinético entre a superfície do plano inclinado e o objeto, assinale a alternativa correta para a variação da energia cinética do objeto, em módulo, ao se mover do ponto P, cuja velocidade em módulo é vP, ao ponto Q, onde sua velocidade tem módulo vQ.

Answer 1

Note que o valor da hipotenusa no triângulo retângulo da base é igual a duas vezes o comprimento do fio que prende o objeto na trajetória circular. Desta forma, vamos calcular o seno de 30º para descobrir qual o valor da altura deste triângulo:

sen 30º = h/2L
h = sen 30º.2L
h = L

Agora vamos calcular a variação da energia potencial do objeto ao subir e descer a rampa:

Wp = m.g.h - m.g.ho 
Wp = m.g.h - 0
Wp = m.g.L

Agora vamos calcular a influencia da força de atrito . Note que para calcular a força de atrito precisaremos da força normal, que terá módulo igual a uma fração de P, portanto:

N = Py = P.cosα = m.g.cos 30º

Fat = N.μ = m.g.cos30º.μ

Agora perceba que o objeto percorre apenas metade da circunferência, logo:

ΔS =  2.π.r/2 = π.L

Sabendo isso vamos calcular qual foi o trabalho realizado pela força de atrito neste deslocamento:

Wfat = Fat.ΔS
Wfat = m.g.cos30º.μ.L
Wfat = m.g.L/2

Segundo o teorema da energia cinética a variação do trabalho realizado pela força resultante é igual a variação da energia cinética, portanto:

Wfr = Wn + Wt + Wp + Wfat 
Wfr = 0 + 0 + m.g.L + m.g.L/2
Wfr = 3.m.g.L/2