Question

Um objeto de massa M= 0,5kg apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso a uma mola cuja constante de força elástica é K = 50N/m. O objeto é puxado por 10 cm e então solto, passando a oscilar em relação à posiçao do equilíbrio. Qual a velocidade máxima do objeto, em m/s?

Answer 1

Pela lei de conservação de energia, quando o objeto é puxado, toda sua energia está na forma potencial e quando solto essa energia potencial se transforma em cinética, então:
$\frac{mv^2}{2}=\frac{kx^2}{2}$
Você pode simplificar esse dois do denominador, fica:
$mv^2=kx^2$
Nós temos esses valores:
m=0,5kg
k=50N/m
x=10cm=0,1m
Substituindo:
$0,5v^2=50*0,1^2$
$0,5v^2=50*0,1^2$
$0,5v^2=50*0,01$
$0,5v^2=0,5$
$v^2= \frac{0,5}{0,5}$
$v^2=1$
$v=1m/s$

Answer 2

A velocidade máxima do objeto equivale a 1 m/s.

Pelo Princípio da Conservação da Energia mecânica, desprezadas as forças dissipativas, a energia mecânica total do sistema será conservada durante o movimento.

Dessa forma, quando a energia cinética for mínima ( v = 0) a energia potencial elástica será máxima e quando a energia cinética for máxima a energia potencial elástica será mínima (Δx = 0).

A energia potencial elástica constitui-se na energia que os corpos elásticos acumulam quando sofrem uma deformação.  Podemos calcular a energia potencial elástica por meio da seguinte equação -

Epe = KΔx²/2

Assim, teremos -

Em inicial = Em final

Ec máxima = Epe máxima

mV²/2 = K. Δx²/2

mV² = K. Δx²

0,5. V² = 50. 0,10²

V² = 1

V = 1 m/s

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