Question

Um objeto de massa igual a 5 kg movimenta-se com velocidade de 4 m/s. Por causa da ação de uma força constante, esse objeto tem a sua velocidade reduzida pela metade. Determine o módulo do trabalho realizado por essa força.​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ O módulo do trabalho realizado por esta força é de 30 [J]. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos relembrar da função horária da velocidade, do princípio fundamental da dinâmica e da equação do trabalho de uma força.⠀⭐⠀

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                                   $\quad\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\orange{\bf V(t) = V_0 + a \cdot t }&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf V(t) }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ velocidade do objeto no instante de tempo t em [m/s];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf V_0 }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ velocidade inicial do objeto em [m/s];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf a }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ aceleração média do objeto em [m/s²];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf t }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ instante de tempo analisado em [s].

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$\LARGE\blue{\sf 2 = 4 + a \cdot t}$

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$\LARGE\blue{\sf a \cdot t = 2 - 4}$

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$\LARGE\blue{\sf a = \dfrac{2 - 4}{t} = -\dfrac{2}{t}~[m/s^2]}$

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• ⚡ " -O que nos diz o princípio fundamental da dinâmica?"

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⠀ ⠀➡️⠀Pela Segunda Lei de Newton (também conhecido como Princípio Fundamental da Dinâmica) temos que a força resultante [N] sobre um corpo equivale ao produto da massa deste corpo [Kgs] pela aceleração resultante deste corpo [m/s²] (para a aceleração de mesma direção que a força):

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⠀⠀⠀                      ⠀⠀$\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\orange{\bf F_{res} = m \cdot a_{res}}&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\LARGE\blue{\sf F = 5 \cdot \dfrac{(-2)}{t}}$

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$\LARGE\blue{\sf F = -\dfrac{10}{t}~[N]}$

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• ⚡ " -O que, fisicamente, é o trabalho (σ) realizado por uma força?"

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⠀⠀⠀➡️⠀Para que uma força cause algum deslocamento em um objeto é necessário uma determinada quantidade de energia. A esta energia damos o nome de trabalho da força [J], que pode ser encontrado pelo produto desta força [N] pelo deslocamento [m] causado:

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⠀⠀⠀                        ⠀$\quad\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\orange{\bf \tau = F \cdot d \cdot cos(\Theta)}&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf cos(\Theta) }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ ângulo formado entre a força e o deslocamento. Observe que neste caso o ângulo é 0º e cos(0º) = 1.

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$\LARGE\blue{\sf \tau = -\dfrac{10}{t} \cdot d \cdot 1 }$

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$\LARGE\blue{\sf \tau = -\dfrac{10 \cdot d}{t}}$

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$\LARGE\blue{\sf \tau = -10 \cdot \dfrac{d}{t}}$

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⠀⠀⠀✋⠀Observe que apesar de não conhecermos o deslocamento deste objeto e nem o instante de tempo final sabemos que d/t, neste caso de uma (des)aceleração constante, equivale à velocidade média deste corpo durante este trajeto que pode ser encontrada através de uma média aritmética da velocidade inicial e final:

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$\LARGE\blue{\sf \tau = -10 \cdot \dfrac{(4 + 2)}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf \tau = -10 \cdot \dfrac{6}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf \tau = -10 \cdot 3 = -30~[J]}$  

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                                     $\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{|\tau|}~\pink{=}~\blue{ 30~[J] }~~~}}$ ✅

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• ✋ Há também uma relação direta entre o trabalho de uma força e a variação de energia cinética de um corpo, dada por τ = ΔEc.

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre trabalho de uma força:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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