Question

um objeto de decoração tem um formato de um prisma triangular regular. As aresta da base mede 8 cm cada e altura do objeto é de 20 cm calcule a área total e o volume desse objeto. use raiz de (3 = 1,7)

Answer 1

Olá.

Para a resolução dessa questão, devemos usar as fórmulas para o cálculo da área e volume do prisma, além da fórmula para cálculo da área de um triângulo equilátero. Apresento as fórmulas abaixo.

 

$\mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{l^2\sqrt3}{4}}\\\\\\\mathsf{A_{PRISMA}=A_B+A_F}\\\\\\\mathsf{V_{PRISMA}=A_B\cdot h}$

 

Onde:

$\left\{\begin{array}{rcl}\mathsf{A_{\triangle}}&=&\mathsf{\'Area~do~tri\^angulo}\\\mathsf{l}&=&\mathsf{Lado~do~tri\^angulo}\\\mathsf{A_{PRISMA}}&=&\mathsf{\'Area~do~Prisma}\\\mathsf{A_B}&=&\mathsf{Soma~da~\'area~da~base}\\\mathsf{A_F}&=&\mathsf{Soma~da~\'area~das~Faces}\\\mathsf{V_{PRISMA}}&=&\mathsf{Volume~do~Prisma}\\\mathsf{h}&=&\mathsf{Altura~do~Prisma}\\\end{array}\right$

 

Vamos aos cálculos, primeiro da área.

 

Podemos considerar se tratar de um triângulo equilátero devido a informação de que a aresta (lado do triângulo) mede 8 cm – sem nenhum dado a mais acrescentado. Com isso, vamos ao cálculo da área do triângulo primeiro, lembrando que o enunciado deu 1,7 como o valor da raiz de 3.

 

$\mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{l^2\sqrt3}{4}}\\\\\\\mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{8^2\cdot(1,7)}{4}}\\\\\\\mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{64\cdot(1,7)}{4}}\\\\\\\mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{108,8}{4}}\\\\\\\boxed{\mathsf{A_{\triangle}=27,2}}$

 

A área das faces laterais consiste em um cálculo comum de base vezes altura. Teremos:

 

$\mathsf{A_F=8\cdot20}\\\\\boxed{\mathsf{A_F=160}}$

 

Calculando a área, teremos:

 

$\mathsf{A_{PRISMA}=A_B+A_F}\\\\\mathsf{A_{PRISMA}=2\cdot27,2+3\cdot160}\\\\\mathsf{A_{PRISMA}=54,4+480}\\\\\boxed{\mathsf{A_{PRISMA}=534,4}}$

 

Agora, vamos ao cálculo do volume, substituindo dados na fórmula.

 

$\mathsf{V_{PRISMA}=A_B\cdot h}\\\\\mathsf{V_{PRISMA}=27,2\cdot20}\\\\\boxed{\mathsf{V_{PRISMA}=542}}$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$

Answer 2

não consegui a resposta que eu queria