Question

Um objeto de altura 80 cm é colocado a uma distância de 200 cm de uma lente. Verifica-se a formação de uma imagem virtual do objeto, com altura 40 cm. Calcule a distância entre imagem/objeto (p’) e a distância focal.​

Answer 1

Resposta:

Distância imagem/objeto = 100 cm

Distância focal = -200 cm

Explicação:

Se a imagem é virtual e gerou um objeto menor, só pode ser uma lente divergente. Isso significa que a imagem é direita, e por isso tem sinal positivo e o foco será negativo.

Lembremos das relações úteis do aumento linear: $\frac{y'}{y} = \frac{-p'}{p} = \frac{f}{f-p}$

y' = tamanho da imagem  -p' = distância da imagem à lente

y = tamanho do objeto     p = distância do objeto à lente

Usando a primeira e a terceira relação conseguimos achar o foco:

$\frac{y'}{y} = \frac{f}{f-p}\\\\\frac{40}{80} = \frac{f}{f-200}\\\\\frac{1}{2} = \frac{f}{f-200}\\\\f-200 = 2f\\\\f = -200$

Note que encontramos um foco negativo, o que já era esperado pois como vimos no início se trata de uma lente divergente (que tem foco virtual, e por isso negativo).

Vamos achar a distância da imagem com a primeira e segunda equações:

$\frac{y'}{y} = \frac{-p'}{p}\\\\\frac{40}{80} = \frac{-p'}{200}\\\\-p' = 100\\\\p' = -100 \ cm$

Note que achamos um p' negativo e isso novamente era esperado, afinal lentes divergentes conjugam imagens virtuais, que portanto têm p' negativo.

Porém para fins de medida, devemos considerar os módulos, pois o sinal indica apenas o caráter virtual ou real da imagem (veja a figura).

Então a distância entre imagem e objeto é 200 - 100 = 100 cm