Question

Um objeto de 5,0 kg colide horizontalmente com uma mola relaxada, de constante elástica de 100 N/m. Esse choque a comprime 2 cm. Qual é a velocidade, em m/s, desse objeto antes de se chocar com a mola?​

Answer 1

Resposta:

R: 0,089 m/s

Explicação:

$E_c=E_p.e\\\\\frac{mv^2}{2}=\frac{kx^2}{2}\\\\mv^2=kx^2\\\\v^2=\frac{kx^2}{m}\\\\v=\sqrt{\frac{kx^2}{m}} \\\\v=\sqrt{\frac{100\times(0,02)^2}{5,0}}\\\\v=\sqrt{\frac{100\times0,0004}{5,0}}\\\\v=\sqrt{\frac{0,04}{5}}\\\\v=\sqrt{0,008}\\\\v=0,089\ m/s$

Answer 2

Resposta:

$v = 8{,}9\;\mathrm{cm/s}.$

Explicação:

Desprezando quaisquer perdas (atrito...) a energia mecânica se conserva, e a energia cinética, do movimento do objeto, se converterá em energia potencial elástica, para comprimir a mola.

Assim sendo, a conservação da energia mecânica (antes = depois), para este caso, se escreve:

$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kx^2,$

com m sendo a massa, v a velocidade do objeto, k a constante de mola e x o deslocamento da mola.

Portanto, resolvendo para v e substituindo os valores, tem-se:

$v = \sqrt{\frac{k}{m}} \cdot x$

$v = \sqrt{\frac{100\;\mathrm{N/m}}{5{,}0\;\mathrm{kg}}}\cdot 2\;\mathrm{cm}$

$v \approx 8{,}9\;\mathrm{cm/s}.$

Nota: Muitos podem achar estranho que eu não tenha convertido o deslocamento. Se você tivesse convertido, nesta questão, só obteria $v = 0{,}089\;\mathrm{m/s}$ que é a mesma coisa.

Eu pude me dar ao luxo de não converter, pois o termo entre a raiz quadrada resulta em dimensão do inverso do tempo. Assim, quando multiplicar pela dimensão de comprimento, em qualquer unidade de medida, resultará em unidade de medida de velocidade. Neste caso, centímetros por segundo.