Question

Um objeto de 4,0 kg é submetido a duas forças constantes, F 1 = (2,0)N î+ (−3,0)N ĵ e F 2 = (4,0)N î+ (−11,0)N ĵ. O objeto está em repouso na origem no tempo t=0s. a. Qual é a aceleração do objeto? b. Qual é a sua velocidade no tempo t=4,0s? c. Onde está o objeto no t=4,0s? a aceleração da gravidade g⃗ = 9, 8 m/s2.

Answer 1

$\vec F_1+\vec F_2+\vec P=m.\vec a\\\\(2 \hat i-3\hat j)+(4\hat i-11\hat j)-4.9,8\hat j =4.(a_x\hat i+a_y\hat j)\\\\6\hat i-53,2\hat j=4a_x\hat i+4a_y\hat j$

vamos agora separar.

na direção x:

$4a_x=6 \Rightarrow a_x=\frac{6}{4}=1,5$

na direção y:

$4a_y=-53,2 \Rightarrow a_y=-13,3$

a) aceleração é:

$\vec a =(1,5\hat i -13,3\hat j) \ m.s^-^2$

b) pode integrar ou fazer da forma mais rápida:

$v(t)=v_0+at\\\\\vec v=(1,5\hat i -13,3\hat j).t\\\\\vec v=(1,5\hat i -13,3\hat j).4\\\\\vec v=(6\hat i -53,2\hat j) \ m.s^-^1$

c) posição pode integrar ou:

$S=S_0+v_0t+at^2/2\\\\\vec r =(0,75\hat i-6,65\hat j).t^2 \ m\\\\t=4:\\\\\vec r =(0,75\hat i-6,65\hat j).16 \ m\\\\\vec r =(12\hat i-106,4\hat j) \ m$

Answer 2

Alternativa A) o modulo da aceleração do objeto é igual a 13,3443 m/s².

Alternativa B) o modulo da velocidade do objeto no instante t = 4 s é igual a 53,53 m/s.

Alternativa C) o modulo da posição no objeto no instante t = 4 s é igual a 214,16 m.

Segunda lei de Newton

A segunda lei de Newton diz que a força resultante de um corpo é igual ao produto de sua massa e aceleração.

Fr = m.a

Sendo:

Fr = Força resultante

m = massa

a = aceleração

Em nossa questão, temos que a força resultante será dada pela somatória de F1, F2 e a força peso do objeto.

Fr = F1+F2+P =>Fr ={2,0 î−3,0 ĵ}N+{4,0î−11,0 ĵ}N+{-9,8 m/s².4,0 kg} ĵ

Obs.: a força peso sempre aponta para baixo por isso o vetor possuí valor negativo.

Fr ={(2,0+4,0)î+(-3,0+(-11,00)+(-39,20) ĵ}N

Fr={6,0î-53,20ĵ}N

Aplicando a equação da segunda lei de Newton, temos:

Fr=m.a => {6,00î-53,60ĵ}N=4,0kg{aî-aĵ}N

Para aî: aî=6,00îN/4,00kg => aî=1,50î m/s²

Para aĵ: aĵ=-53,20ĵN/4,00kg => aĵ=-13,30ĵ m/s²

Logo o vetor unitário da aceleração é igual a:

a = {1,50î-13,30ĵ} m/s²

Seu módulo é igual a:

|a| = √(1,50²+(-13,30)²)=13,3843 m/s²

Função horaria da velocidade do MRUV

A equação horaria da velocidade do movimento retilíneo uniformemente variado é dado por:

v(t)=v0+at

Sendo:

v(t)= velocidade no instante t

v0= velocidade inicial

a = aceleração

t = instante

Como o objeto parte do repouso (v0=0 m/s) e o módulo da aceleração é igual 13,3843 m/s². Logo, temos:

v(t)=0+13,3843t

Para t = 4 s => v(4s)=0+13,3843m/s².4s

=> v(4 s) = 53,54 m/s

Função horaria da posição do MRUV

A equação horaria da posição do movimento retilíneo uniformemente variado é dado por:

s(t)=s0+v.t

Sendo:

s(t)= posição no instante t

s0= posição inicial

Como o objeto parte da origem (s0=0 m) e o módulo da velocidade no instante igual a 4 s é igual 53,54 m/s. Logo, temos:

s(t)=0+53,54t

Para t = 4 s => s(4s)=0+53,54m/s.4s

=> s(4 s) = 214,16 m

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