Question

Um objeto de 2,00 kg está sujeito a três forças que lhe imprimem uma aceleração a = -(8,00 m/s2 )i +(6,00 m/s2) j se duas das três forças são F'=(30,00 N)i +(16,00 N)j e F"= -(12,00N)i+(8,00 N)j ,determine a terceira força.

Answer 1

Vou chamar as três forças por

$\vec{\mathbf{F}}_{1},\;\vec{\mathbf{F}}_{2}$ e $\vec{\mathbf{F}}_{3}.$


Dados:

massa do objeto: $2,00\text{ kg}$

as forças aplicadas sobre o objeto:

$\vec{\mathbf{F}}_{1}=30,00\hat{\mathbf{i}}+16,00\hat{\mathbf{j}}\;\;\;\;(\text{N})\\ \\ \vec{\mathbf{F}}_{2}=-12,00\hat{\mathbf{i}}+8,00\hat{\mathbf{j}}\;\;\;\;(\text{N})\\ \\ \vec{\mathbf{F}}_{3}=F_{x3}\,\hat{\mathbf{i}}+F_{y3}\,\hat{\mathbf{j}}\;\;\;\;(\text{N})$

aceleração do objeto:

$\vec{\mathbf{a}}=-8,00\hat{\mathbf{i}}+6,00\hat{\mathbf{j}}\;\;\;\;(\mathrm{m/s^{2}})$


De acordo com a 2ª Lei de Newton, devemos ter

$\overset{3}{\underset{i=1}{\sum}}\vec{\mathbf{F}}_{i}=m\vec{\mathbf{a}}\\ \\ \\ \vec{\mathbf{F}}_{3}=m\vec{\mathbf{a}}\\ \\ \vec{\mathbf{F}}_{3}=m\vec{\mathbf{a}}-(\vec{\mathbf{F}}_{1}+\vec{\mathbf{F}}_{2})$


Para não carregar muito os cálculos, vou resolver a equação acima para cada eixo coordenado separadamente.


$\bullet\;\;$ Apenas as componentes horizontais de cada vetor:

$F_{x3}=ma_{x}-(F_{x1}+F_{x2})\\ \\ F_{x3}=2,00\cdot (-8,00)-(30,00-12,00)\\ \\ F_{x3}=-16,00-18,00\\ \\ F_{x3}=-34,00\text{ N}$


$\bullet\;\;$ Apenas as componentes verticais de cada vetor:

$F_{y3}=ma_{y}-(F_{y1}+F_{y2})\\ \\ F_{y3}=2,00\cdot 6,00-(16,00+8,00)\\ \\ F_{y3}=12,00-24,00\\ \\ F_{y3}=-12,00\text{ N}$


A terceira força é

$\vec{\mathbf{F}}_{3}=-34,00\hat{\mathbf{i}}-12,00\hat{\mathbf{j}}\;\;\;\;(\text{N})$