Um objeto de 10cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal e a 10cm do vértice de um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura 36 cm. Baseado em seus conhecimentos sobre óptica geométrica, calcule a altura e defina a natureza da imagem:
Soluções para a tarefa
A altura da imagem formada é igual a 22,50 cm, ou seja, a imagem formada é virtual (direita) com 2,25 vezes do tamanho do objeto.
Espelhos esféricos
A equação 1 relaciona a distância focal e raio de curvatura de um espelho, sendo válida para todos os espelhos esféricos:
f = R/2 ----- Equação 1
Sendo:
- f = Distância focal
- R = raio de curvatura
O aumento linear transversal de um espelho esférico pode ser determinado de três formas diferentes, conforme as equações 2, 3, 4:
A = i/o ----- Equação 2
A = p'/p ----- Equação 3
A = f/(f-p) ----- Equação 4
Sendo:
- A = aumento linear transversal
- i = tamanho da imagem
- o = tamanho do objeto
- f = distância focal
- p = posição do objeto
- p' = posição da imagem
Sabemos que o raio de curvatura do espelho côncavo é igual a 36 cm, assim, sua distância focar é igual a:
f = R/2 => f = 36 cm/2
f = 18 cm
Igualando a equação 2 e 4 e em seguida isolando o tamanho da imagem, temos:
A = A => f/(f-p) = i/o
i = f.o/(f-p)
Dado: p = 10 cm; o = 10 cm; e f = 18 cm.
i = 18 cm.10 cm/(18 cm-10 cm) => i = 180 cm²/8 cm
i = 22,5 cm
Determinado o aumento linear transversal:
A = i/o => A = 22,5 cm/10 cm
A = +2,25
Portanto, a imagem formada é virtual (direita) com 2,25 vezes do tamanho do objeto.
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