Question

Um objeto cuja as dimensões são desprezíveis, é lançado verticalmente para cima, de altura h1, medida em relação ao solo com uma velocidade inicial de módulo 30m/s.
Após o objeto ter atingido uma altura máxima de h2 medida ao ponto de lançamento, caiu até atingir o solo. O tempo total de movimento (o tempo de vôo) do objeto foi de 8s.
Considerando desprezível o atrito do objeto com o ar e, ainda, tomando g= 10m/s ao quadrado, as alturas h1 e h2 são respectivamente, iguais a:

Answer 1

Resposta:

• h1 = 80m
• h2 = 45m

Explicação:

• Por primeiro, vamos identificar o tempo que o objeto levou para subir apenas, utilizando a equação das velocidades do MUV:

v = vo + at

v = velocidade final ( no caso será 0, pois o objeto para antes de cair)

vo = velocidade inicial

a = aceleração ( que será negativa, pois é subida e está contra a gravidade)

t = tempo

0 = 30 + (-10) · t

0 = 30 - 10t

10t = 30

t = 30/10

t = 3

• Por segundo, vamos calcular h2, medida do ponto de lançamento até a altura máxima. Para isso, utilizaremos a equação horária dos espaços:

S = So + vot + at²/2

S = espaço final

So = espaço inicial

vo = velocidade inicial

t = tempo

a = aceleração

S- So = vot + at² / 2

h2 =  = 30 · 3 + ( -10) ·3² / 2

h2 = 90 -  10 · 9 / 2

h2 = 90 - 90 / 2

h2 = 90 - 45

h2 = 45m

• Por terceiro,  tendo h2, vamos calcular a altura total (h1 + h2), para encontrarmos h1. Faremos isso a partir de um calculo de queda livre, após o objeto chegar em sua altura máxima:

htotal = vot + at²/2

(Nesse caso, a velocidade inicial será 0, tendo em vista o repouso na altura máxima)

( o tempo total de queda , será 5 s, pois o tempo total de voo foi 8s, e a subida apenas 3s)

htotal = 0 · 5 + 10 · 5² / 2

htotal = 0 + 10 · 25/2

htotal = 250 / 2

htotal  = 125m

• Agora que temos a altura total do deslocamento, basta subtrair h2 desta, para encontrar h1:

htotal = h1 + h2

125 =  h1 + 45

h1 = 125 - 45

h1 = 80m