Question

Um objeto com massa m= 13 Kg, é empurrado por uma força F = 520 N ao longo de uma rampa com coeficiente de atrito estático e cinético de Me=0,7 e Mc=0,6 respectivamente. Encontre a variação da energia cinética do objeto ao se deslocar a uma distância d=3m.

Answer 1

!! Veja a imagem !!

Quando o bloco se movimentar vai gera um movimento uniforme, então a força resultante será 0.

Temos :

A força que aponta para a subida do plano :

$\text{F}_\text x$

Força peso na direção do plano :

$\text{P}_\text x = \text{m.g.sen}(\alpha)$  

Força normal igual ao peso em vertical em relação ao plano :

$\text N = \text{P}_\text y \\\\ \text N = \text{m.g.cos}(\alpha)$

Força de atrito estática :

$\text{Fat}_\text c = \text {N}\mu_\text c \\\\ \text{Fat}_\text c = \text{m.g.cos}(\alpha).\mu_\text c$

onde :

$\alpha =$ inclinação do plano

Achando o seno e o cosseno do ângulo de inclinação :

$\displaystyle \text{sen}(\alpha) = \frac{12}{13} \ \ ; \ \ \text{cos}(\alpha) =\frac{5}{13}$

13 é a hipotenusa do triângulo de catetos 5 e 12 :

Força resultante :

$\text{Fr} = \text F_\text x -\text P_\text x - \text {Fat}_\text c \\\\\ \text F_ \text x - \text{m.g.sen}(\alpha)-\text{m.g.cos}(\alpha).\mu_\text c = 0 \\\\ \text F_\text x = \text {m.g}.[\ \text{sen}(\alpha)+\text{cos}(\alpha).\mu_\text c\ ]$

Substituindo os respectivos valores :

$\displaystyle \text{F}_\text x = 13.10[\ \frac{12}{13}-\frac{5}{13}.0,6\ ]\\\\ \text {F}_\text x = 130[\ \frac{12+3}{13}\ ] \\\\\ \text F_\text x = 150 \ \text N$

Decompondo a força F na vertical, teremos :

$\text{F}_\text x .\text{sen}(\alpha)$

A questão a variação da energia cinética(trabalho) do objeto ao se deslocar a uma distância de 3 m, portanto :

$\tau = \Delta \text E_\text c = \text{F.d.cos} (\theta) \\\\\ \Delta \text E_\text c = \text F_\text x.\text{sen}(\alpha).3.\text{cos}(90-\alpha) \\\\ \Delta \text E_\text c = 3\text F_\text x.\text{sen}(\alpha).\text{sen}(\alpha) \\\\\ \Delta \text E_\text c = 3\text F_\text x.\text{sen}^2(\alpha) \\\\ \underline{\text{substituindo os respectivos valores}}: \\\\ \displaystyle \Delta \text E_\text c =3.150.(\frac{12} {13})^2 \\\\\\\ \Delta \text E_\text c = \frac{450.144}{169}$

$\huge\boxed{\displaystyle \Delta\text E_\text c =\frac{64800}{169} \ \text J\ }\checkmark \\\\\\\ \text{ou} \\\\\\\ \huge\boxed{\displaystyle \Delta \text E_\text c = 383,43 \ \text J \ } \checkmark$

(se eu n errei nada é isso aí. Só ir decompondo as forças )