Question

Um objeto colocado diante de um espelho esférico côncavo produz uma imagem invertida com tamanho igual ao quádruplo do tamanho do objeto. Sendo a distância do objeto à imagem d=75 cm, calcule a distância focal do espelho.

Answer 1

Vamos lá, no espelho concavo a concavidade é para dentro
Vamos imaginar um espelho e seus respectivos vertice, foco e centro de curvatura
>Espelho (((v-----f--O--c---I
Lembrando que O é o objeto, que está entre o foco e o centro de curvatura a uma distancia de 75 metros de I, a imagem invertida. 
P= distancia do Objeto
P´= distância da imagem em até o vertice
Podemos raciocinar que se a distância entre P é x e P´ é 2x... Ao diminui-los, teremos a distancia entre eles que é, no caso, 75cm
P-P´= 75
Pronto, deixaremos ela ai por enquanto. Mais a frente, sabemos que a imagem tem o quadruplo da altura do objeto 
Ho= altura do objeto
Hi=altura da imagem
Hi=4Ho
Também sabemos que, matematicamente, por gauus podemos relacionar as alturas pelas distancias, mas que na verdade é uma semelhança de triangulos, área básica da matemática(aconselho a estudar se não sabe, para compreender o assunto)
O/i=P´/P >>> Porém a imagem é invertida, significa que é contrária ou seja negativa
O/i=-P´/P
O/4O=-P´/P
-1/4=-P´/P
P= 4P´ 
Pela formula vista acima, P - P´=75 
                                         4P´-P´= 75
                                         3P´=75
                                         P´= 25
P=-4.25
P=100
Agora, utilizando outra fórmula iremos descobrir o foco
1/f=1/p + 1/p´
1/f= -1/100 + 1/25
1/f=  1 + 4/100
5f=100
f=20 cm 
é a distancia focal