Question

Um objeto cai livremente de uma janela com altura de 45m a partir do repouso. Considere g=10 m/s2 Calcule:
a) A sua posição e velocidade em t = 2,0s.
b) A velocidade quando ela toca o solo.

Answer 1

a) A posição, quando t = 2,0 , é de 20 m.

b) A velocidade quando ela toca o solo é de 30 m/s

O movimento é dado em queda livre, onde a aceleração da gravidade é de 10 m/s².

a) Vamos utilizar a função horária da posição:

$d = V_0 \cdot t+\dfrac{g \cdot t^2}{2}$

onde:

d é a distância (altura) percorrida (? m);

V₀ é a velocidade inicial (0 m/s);

g é a aceleração da gravidade (10 m/s²);

t é o tempo gasto (2 s).

Calculando:

$d=0 \cdot 2 +\dfrac{10 \cdot 2^2 }{2} \\\\d = 0+\dfrac{10\cdot 4}{2} \\\\d= \dfrac{40}{2} \\\\\boxed{d= 20 m}$

b) Vamos utilizar a função horária da posição:

$d = V_0 \cdot t+\dfrac{g \cdot t^2}{2}$

onde:

d é a distância (altura) percorrida (45 m);

V₀ é a velocidade inicial (0 m/s);

g é a aceleração da gravidade (10 m/s²);

t é o tempo gasto (? s).

Calculando:

$45=0 \cdot t +\dfrac{10 \cdot t^2 }{2} \\\\45 = \dfrac{10\cdot t^2}{2} \\\\ 45 = 5 \cdot t^2 \\ \\5\cdot t^2 =45 \\\\ t^2 =\dfrac{45}{5} \\\\ t^2 =9\\\\\\t= \sqrt{9} \\\\\ \boxed {t= 3 \ s}$

Função horária da Velocidade

$V = V_0 + g \cdot t$

V é a velocidade final (? m/s);

V₀ é a velocidade inicial (0 m/s);

g é a aceleração da gravidade (10 m/s²);

t é o tempo gasto (3 s).

Calculando:

$V= V_0 + g \cdot t \\V = 0+10 \cdot 3\\V= 0+30\\\\\boxed{V = 30 \ m/s}$

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