Question

Um objeto apresenta dimensões de 10cm x 20cm x 5cm, a 20°C. O coeficiente de dilatação linear do material vale 20x10-6°C-1. Sua temperatura é elevada para 520°C. Calcule:
a) O volume inicial do objeto
b) O coeficiente de dilatação volumétrica do material
c) A dilatação do objeto
d) O volume final do objeto

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l } \sf \sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf v_o = 10\:cm \cdot 20\: cm \cdot 5\: cm = 1000 \: cm^3 \\ \sf T_i = 20\: \textdegree C \\ \sf \alpha = 20\cdot 10^{-\:6}\: \textdegree C^{-\:1} \\ \sf T_f = 520\: \textdegree C \end{cases} \end{array}\right$

a) O volume inicial do objeto.

$\boxed{\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf V_0 = 1\:000 \:cm^3 \end{array}\right }}} }\quad \gets \mathbf{ Resposta }$

b) O coeficiente de dilatação .

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \gamma = 3 \cdot \alpha \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \gamma = 3 \cdot 20 \cdot 10^{-\: 6} \: \textdegree C^{-\:1} \end{array}\right$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \gamma = 60 \cdot 10^{-\: 6} \: \textdegree C^{-\:1} \end{array}\right }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

c) A dilatação do objeto.

Sendo a dilatação volumétrica dada por:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta T \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \Delta V = 1000 \cdot 60 \cdot 10^{-\:6} \cdot (T_f- T_i) \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \Delta V = 1000 \cdot 60 \cdot 10^{-\:6} \cdot (920 - 20) \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \Delta V = 1000 \cdot 60 \cdot 10^{-\:6} \cdot 900 \end{array}\right$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf \Delta V = 54 \:cm^3\end{array}\right }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

d) O volume final do objeto.

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf V = V_0 + \Delta V \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf V = 1000 + 54 \end{array}\right$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf V = 1\:054 \:cm^3\end{array}\right }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação:

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