Question

um objeto ao ser posicionado diante de um espelho esférico, a 20 cm de seu vértice, origina uma imagem virtual 5 vezes menor. determine o módulo do raio de curvatura do espelho

[com a conta se puder] n tenho crtz se as minhas estão certas e gostaria de conferí-las. =]

Answer 1

Resposta:

O módulo do raio de curvatura desse espelho esférico é 10 cm.

Explicação:

Um espelho esférico que conjuga imagem virtual reduzida é necessariamente convexo.

Uma vez que o problema forneceu a distância do objeto ao espelho e o aumento linear, a equação do aumento linear pode ser usada para se obter a distância da imagem ao espelho.

$\mathbf{A = -\frac{p'}{p} }$

$\mathbf{\frac{1}{5} = -\frac{p'}{20} }$

$\mathbf{\frac{20}{5} = -p' }$

$\mathbf{ p' = - 4,0 \: cm \ (O \ sinal \ negativo \ indica \ imagem \ virtual) }$

Pode-se obter a distância focal, utilizando-se a equação de Gauss dos pontos conjugados:

$\mathbf{\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} }$

$\mathbf{\frac{1}{f} = \frac{1}{20} + \frac{1}{(-4)} }$

$\mathbf{\frac{1}{f} = \frac{1 - 5}{20} }$

$\mathbf{f = -5,0 \: cm \ (O \ sinal \ negativo \ indica \ espelho \ convexo) }$

Se esse espelho obedece as condições de Gauss, é valida a relação entre a distância focal e o raio de curvatura,

$\mathbf { f = \frac{R}{2} }$

e, portanto

$\mathbf {R = 2 f = 2 \cdot 5 = 10 }$

$\boxed{\mathbf {R = 10 \: cm}}$

(Obs: o sinal negativo foi abandonado pois o problema pede o módulo do raio de curvatura.)