Question

Um objeto A encontra-se parado quando por ele passa um objeto B com velocidade constante igual a 80m/s no instante da passagem imprime-se ao objeto A uma mesma aceleração igual a:0,2 m/s² na mesma direção e sentido da velocidade de A.Quando ele alcança o objeto B?

Answer 1

OK, vamos lá.
O 'Sf' de A tem que ser igual ao 'Sf' de B.

Então, basicamente iremos pegar uma fórmula do M.U de velocidade constante é uma fórmula do M.U.V com aceleração e vamos equipara-las no ∆S. Vou fazer passo a passo aqui...
Legenda:
S = velocidade final.
S0 = velocidade inicial.
V = velocidade final.
V0 = velocidade inicial.
t = tempo.
t^2 = t elevado ao quadrado.
a = aceleração.
* = sinal de multiplicação.
∆S = S - S0.

Relativo ao objeto A:
S = S0 + V0 * t + (a * t^2)/2
(Passando o S0 para o outro lado, temos...)

S - S0 = V0 * t + (0,2 * t^2)/2
(S - S0 = ∆S e V0 é igual a 0, já que ele estava parado.)

∆S = 0 + 0,1 * t^2
∆S = 0,1t^2

Fechamos a primeira equação.

Bom, ambos os objetos começaram a trajetória, a princípio, a partir da posição do objeto A. B já estava em movimento, mas para a questão, ele iniciou a sua trajetória em A. logo a posição inicial de A é também a posição inicial de B.

Agora, relativo ao objeto B:
S = S0 + V * t
(Passando S0 problema outro lado, temos...)

S - S0 = V * t
∆S = 80t

Observe que as duas fórmulas agora tem ∆S.
Nós vamos iguala-las.

∆Sa = ∆Sb
(A a posição inicial deles é a mesma e eu quero o 't' de quando eles irão se encontrar.)

0,1t^2 = 80t
t^2 = 80t/0,1
t^2 = 800t
(t^2)/t = 800
t = 800

Como tudo está em m/s, a unidade de tempo será em segundos.
O que achamos é que após 800 segundos do primeiro encontro, eles se encontrarão novamente.

Vamos conferir?

Referente a B:
∆S = 80 * 800 = 64000 metros.

Referente a A:
∆S = (0,2 * 800^2)/2
∆S = 0,1 * 640000
∆S = 64000 metros.

Ou seja, depois de se encontrarem, passados 800 segundos, cada um irá andar 64000 metros, onde se encontrarão novamente.

Qualquer dúvida, manda nos comentários.