Um objetivo é lançado a uma velocidade de 20 m/ s em uma direção que forma um ângulo de 25° para cima com a horizontal.
(A) qual é a altura máxima atingida pelo objeto?
(B) qual é o tempo total de vôo (entre o lançamento e o toque no solo) do objeto?
(C) qual é o alcance horizontal (máximo X acima do solo) do objeto?
(D) qual é a magnitude da velocidade do objeto imediatamente antes de atingir o solo?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A)
hmax = 3,53 m
B)
t = 1,68 s
C)
∆x = 30,58 m
D)
V ≈ 20 m/s
Explicação:
Podemos analisar o movimento, em relação às direções horizontal e vertical:
Na horizontal, o movimento é retilíneo e uniforme.
Na vertical, o movimento é retilíneo e uniformemente variado. Sendo que este ainda pode ser separado em dois: lançamento vertical para cima e queda livre.
Dados:
V0 = 20 m/s
cos 25° = 0,91
sen 25° = 0,42
Vyhmax = 0 m/s
g = 10 m/s²
A)
Vyhmax² = (V0.sen25°)² - 2.g.Hmax
0 = (20.0,42)² - 2.10.hmax
hmax = 8,4²/20
hmax = 3,53 m
B)
Calculando o tempo de subida:
Vyhmax = V0.sen25° - g.t
0 = (20.0,42) - 10.t
t = 8,4/10 = 0,84 s
Calculando o tempo de descida:
H = gt²/2
3,53 = 10.t²/2
t = √0,706
t = 0,84 s
Tempo total = 0,84 + 0,84 = 1,68 s
C)
∆x = (V0.cos 25°).t
∆x = (20.0,91).1,68
∆x = 30,58 m
D)
Calculando a magnitude da velocidade ao tocar o solo:
V = √((V0.sen 25°)² + (V0.cos 25°)²)
V = √((20.0,42)² +(20.0,91)²)
V = √( 70,56 + 331,24)
V = √(401,8)
V = 20,04 ≈ 20 m/s