Question

Um nutricionista pretende misturar três tipos de alimentos (A,B e C) de forma que a mistura resultante contenha 3600 unidades de vitaminas, 2500 de minerais e 2700 unidades de gorduras.As unidades por grama de vitaminas,minerais e gorduras dos alimentos constam da tabela a seguir: 
VITAMINAS MINERAIS GORDURA 
A 40 100 120 
B 80 50 30 
C 120 50 60 

Quantos gramas do alimento C devem compor a mistura? 

Answer 1

40A + 80B + 120C = 3600
100A + 50B + 50C = 2500
120A + 30B + 60C = 2700
Basta resolver o sistema...
Vai encontrar A = 10, B = 10, C = 20.

Answer 2

Ao todo, 20 gramas do alimento C devem compor a mistura.

Sendo a, b e c a medida de massa dos alimentos, podemos montar o seguinte sistema linear:

40a + 80b + 120c = 3600

100a + 50b + 50c = 2500

120a + 30b + 60c = 2700

Utilizando o regra de Cramer, temos:

Δ = 40.50.60 + 80.50.120 + 120.100.30 - 120.50.120 - 30.50.40 - 60.100.80

Δ = -300000

Os determinantes das matrizes de cada variável é:

Δa = -3000000

Δb = -3000000

Δc = -6000000

Temos que a solução é:

a = Δa/Δ = 10

b = Δb/Δ = 10

c = Δc/Δ = 20