Question

Um número vale 8/5 de um segundo oi 2/3 de um terceiro. Calcular os três números sabendo que sua soma é igual a, 500

Answer 1

Vamos chamar esses números de $m$, $n$ e $o$.

Pelo enunciado, $m=\dfrac{8n}{5}$ e $m=\dfrac{2o}{3}$. Igualando essas equações:

$\dfrac{8n}{5}=\dfrac{2o}{3}~~\Rightarrow~~10o=24n~~\Rightarrow~~o=\dfrac{24n}{10}~~\Rightarrow~~o=\dfrac{12n}{5}$.

Além disso, sabemos que, $m+n+o=500$.

Substituindo $m$ por $\dfrac{8n}{5}$ e $o$ por $\dfrac{12n}{5}$, temos:

$\dfrac{8n}{5}+n+\dfrac{12n}{5}=500$

$8n+5n+12n=2~500$

$25n=2~500~~\Rightarrow~~n=\dfrac{2~500}{25}~~\Rightarrow~~\boxed{n=100}$.

$m=\dfrac{8n}{5}~~\Rightarrow~~m=\dfrac{8\cdot100}{5}~~\Rightarrow~~m=\dfrac{800}{5}~~\Rightarrow~~\boxed{m=160}$

$o=\dfrac{12n}{5}~~\Rightarrow~~o=\dfrac{12\cdot100}{5}~~\Rightarrow~~o=\dfrac{1~200}{5}~~\Rightarrow~~\boxed{o=240}$

Os números são $160$, $100$ e $240$.

Answer 2

a = 8/b5 = 2c/3

a + 5a/8 +3a/2 = 500

8a +5a +12a = 500 * 8

a = 50 * 80/(25)

a = 160

5 * 160/8 = b

5 * 20 = b

100 = b

160 +100 +c = 500

c = 300 -60

c = 240

{160 ; 100 ; 240}