Question

um número tem dois algarismos, sendo x o algarismo das dezenas e y o algarismo das unidades. se colocarmos o algarismo 2 à esquerda desse número, resultará em um número que é 9 vezes maior que o número original. podemos afirmar, nessas condições, que o produto entre x e y é: a) 10 b) 14 c) 24 d) 36 e) 45

Answer 1

Após interpretar o enunciado verificar os produtos de 9 por possíveis números de dois algarismos, encontramos que x = 25 e portanto, o produto entre x e y é 10. Alternativa a)

Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:

Números naturais

Para resolver esse exercício devemos considerar que procuramos um número com dezena e unidade xy, e quando colocamos o números 2 na casa das centenas teremos 9 multiplicado pelo número original, ou seja:

• 9 · (xy) = 2xy

Precisamos ter 9 multiplicado por um número com dois dígitos que nos dê um resultado na casa dos 200.

Daí temos que esse número xy deve estar entre 23 e 33 porque:

9 · 23 = 207                                 9 · 28 = 252

9 · 24 = 216                                  9 · 29 = 261

9 · 25 = 225                                 9 · 30 = 270

9 · 26 = 234                                  9 · 31 = 279

9 · 27 = 243                                 9 · 32 = 288

                                                    9 · 33 = 297

Perceba que 9 · 25 = 225, ou seja:  9 · (xy) = 2xy , e portanto, o número xy que procurávamos é  xy = 25.

Logo, o produto entre x e y é  2 × 5 = 10.

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