Question

Um número real é tal que sua quarta potência é igual a 4 somado com o tripio de seu
quadrado. Qual é esse número?​

Answer 1

$\boxed{x^4~=~4~+~3\,.\,x^2}\\\\\\x^4-3x^2-4~=~0\\\\\\\left(x^2\right)^2-3x^2-4~=~0\\\\\\Substituindo~~x^2~=w:\\\\\\(w)^2-3w-4~=~0\\\\\\w^2-3w-4~=~0\\\\\\\Delta~=~(-3)^2-4.1.(-4)~=~9+16~=~\boxed{25}\\\\\\w'~=~\frac{3+\sqrt{25}}{2~.~1}~=~\frac{3+5}{2}~=~\frac{8}{2}~=~\boxed{4}\\\\\\w''~=~\frac{3-\sqrt{25}}{2~.~1}~=~\frac{3-5}{2}~=~\frac{-2}{2}~=~\boxed{-1}$

$Voltando~a~substituicao feita~~w=x^2:\\\\\\x'=\pm\sqrt{w'}\rightarrow~\left\{\begin{array}{ccc}x'_1~=~+\sqrt{4}&\rightarrow&x'_1~=\,+2\\x'_2~=~-\sqrt{4}&\rightarrow&x'_2~=\,-2\end{array}\right \\\\\\x''=\pm\sqrt{w''}\rightarrow~\left\{\begin{array}{ccc}x''_1~=~+\sqrt{-1}&\rightarrow&x''_1~=\,+i\\x''_2~=~-\sqrt{-1}&\rightarrow&x''_2~=\,-i\end{array}\right$

Como, segundo o enunciado, o numero é Real, então temos dois possíveis valores: +2 e -2.