Question

Um número real é tal que sua quarta potência é igual a 4 somado com o triplo de seu quadrado. Qual é esse número?

Answer 1

x⁴ = 4 + 3x²
x⁴ - 3x² - 4 = 0        →   x² =y
(x²)² - 3x² - 4 = 0
y² - 3y - 4 = 0

Δ= b² -4.ac
Δ= 9 -4.1.-4
Δ= 9+16
Δ= 25

x' = -b+√Δ            x'' = -b-√Δ
      ----------                 ---------
         2a                          2a

y' = 3 + 5             y'' = 3 - 5
      ---------                 --------
         2                          2
 
y' = 8/2                y'' = -2/2
y' = 4                   y'' = -1

Substituindo de volta para o x:

x² = y

(y=4)               (y=-1)
x² = 4              x² = -1
x = √4             x = √-1
x = 2               x = não existe

Resposta: número 4.