Question

um numero real A é tal que A=5$\sqrt[2]{32}$ - (2$\sqrt[2]{2}$)³. Qual é o valor de A?

Answer 1

Resposta:

$4\sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

OBS: Fiz $\sqrt[2]{32} = \sqrt{32}$. O mais comum é não escrever o índice do radical quando ele for igual a 2.

Fatorando o número 32 temos:

$32 = 2^2 \cdot 2^2 \cdot 2$

Então $5\sqrt{32} = 5\sqrt{2^2 \cdot 2^2 \cdot 2} = 5\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2} = 20\sqrt{2}$

A expressão $(2\sqrt{2} )^3 = 2\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 16\sqrt{2}$

Segue então que:

$A = 5\sqrt{32} -(2\sqrt{2})^3 = \sqrt{2} - 16\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$