Question

Um número racional r tem representação decimal da forma r=a1,a2,a3, em que : 1<ou=a1<ou=9, 0<ou=a2<ou=9, 0<ou=a3<ou=9. Supondo-se que:

•a parte inteira do r é o quádruplo de a3,
•a1, a2, a3 estão em progressão aritmética,
•a2 é divisível por 3,
então a3 vale:

a) 1
b) 3
c) 4
d) 6
e) 9​

Answer 1

Resposta:

e) 9​

Explicação passo a passo:

r = a1 a2,a3

1 ≤ a1 ≤ 9

0 ≤ a2 ≤ 9

0 ≤ a3 ≤ 9

• a parte inteira do r é o quádruplo de a3:

Levando em consideração que a1 pertence a casa das dezenas:

10a1 + a2 = 4a3

• a1, a2, a3 estão em progressão aritmética:

Como se trata de uma P.A. de 3 termos, e considerando a terceira situação, usaremos essa fórmula:

a2 = (a1 + a3) / 2

•a2 é divisível por 3:

Levando em consideração as informações do enunciado:

a2 = 3; a2 = 6; a2 = 9  ← Possibilidades.

*Para a2 = 3

10a1 + a2 = 4a3

10a1 + 3 = 4a3

10a1 - 4a3 = -3

a2 = (a1 + a3) / 2

3 = (a1 + a3) / 2

a1 + a3 = 6

4a1 + 4a3 = 24

4a1 + 4a3 = 24

10a1 - 4a3 = -3

4a1 + 10a1 + 4a3 - 4a3 = 24 - 3

4a1 + 10a1 = 21

14a1 = 21

a1 = 21/14

a1 = 3/2 ← Falso, pois deve ser um número inteiro.

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*Para a2 = 6

10a1 + a2 = 4a3

10a1 + 6 = 4a3

10a1 - 4a3 = -6

5a1 - 2a3 = -3

a2 = (a1 + a3) / 2

6 = (a1 + a3) / 2

a1 + a3 = 12

2a1 + 2a3 = 24

2a1 + 2a3 = 24

5a1 - 2a3 = -3

2a1 + 5a1 + 2a3 - 2a3 = 24 - 3

2a1 + 5a1 = 21

7a1 = 21

a1 = 21/7

a1 = 3  ← Verdadeiro, pois é inteiro.

2a1 + 2a3 = 24

a1 + a3 = 12

a3 = 12 - a1

a3 = 12 - 3

a3 = 9 ← Verdadeiro, pois é inteiro.(Resposta).

(a1, a2, a3)

(3, 6, 9)  ← Verdadeiro, pois é uma P.A.

r = a1 a2,a3

r = 36,9  ← Verdadeiro, pois é racional.