Question

Um número positivo exede em uma unidade o tripo de outro . Se o produto sesses números é 200, quais são esses números?

Answer 1

Boa noite.

Como desconhecemos os valores desses números, vamos assumir que um seja "x" e o outro "y".

Pelo enunciado "y" seria um número positivo que excederia em uma unidade o valor de "x".

Exceder em uma unidade do triplo é dizer que "y" vale o triplo de "x" + 1.

Sendo que o triplo de um número é esse número "x" multiplicado por 3. "3x".

y = 3x + 1

Ao final, descreve que o produto (a multiplicação desses valores resulta em 200).

x . y = 200

Note que já temos uma relação anterior que descreve "y" com um valor específico de "x". Substituindo o valor de "y" na equação para trabalharmos apenas com a incógnita "x":

{y = 3x + 1

{x . y = 200

x . y = 200

x . (3x + 1) = 200

3x² + x = 200

3x² + x - 200 = 0

3x² + 1x - 200 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (1) - 4.3.(-200)

Δ = 1 + 2400

Δ = 2401

x = -b ± √Δ

     ------------

          2a

x = -(1) ± √2401

     ------------

          2(3)

x =  1 ± 49

     ------------

          6

x1 =  1 + 49

     ------------

          6

x1 =     50

     ------------  (Não convém pois não é um número inteiro)

          6

x2 =  48

     ------------

          6

x2 = 8 (Convém - número inteiro positivo)

Substituindo o valor de x = 8, para acharmos "y";

y = 3x + 1

y = 3.(8) + 1

y = 24 + 1

y = 25

Prova real:

x . y = 200

8 . 25 = 200 (verdadeiro)

Os números são 8 e 25.

Answer 2

Resposta:

8 e 25

Explicação passo-a-passo:

Boa noite! ☾

Podemos representar um número como "a", e o outro como "b".

Se "a" excede em uma unidade o triplo do outro, isso quer dizer que

$a=3b+1$

"3b" é o triplo do outro. "a" excede em uma unidade, ou seja, é uma unidade maior que o triplo do outro.

O produto desses números é 200. Ou seja,

$a*b=200$

Como mencionado acima,

$a=3b+1$

Podemos substituir "a" por "3b+1"

$(3b+1)*b=200$

Expandindo,

$3b^2+b=200$

Colocando na forma geral,

$3b^2+b-200=0$

Aplica-se a fórmula de Bhaskara, que diz

$\frac{-b+-\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

O coeficiente "a" = 3, "b" = 1 e "c" = 200.

Substituindo os valores,

$\frac{-1+-\sqrt{1^2-4*3*-200} }{2*3}$

Simplificando,

$\frac{-1+-\sqrt{2401} }{6}$

$\frac{-1+-49}{6}$

Podemos usar -49 assim como 49. Cada uso implica uma solução diferente. Como queremos o positivo, usamos +49.

$\frac{-1+49}{6} =\frac{48}{6} =8$

Como b = 8,

$a*b=200$

$a=\frac{200}{b}$

$a=\frac{200}{8}=25$

Portanto, um número é 8 e o outro é 25.

Espero ter ajudado :)