Question

Um número natural N tem três algarismos.O produto dos algarismos de N é 126 e a soma dos dois últimos algarismos de N é igual a 11.O quadrado cujo lado é igual ao algarismo das centenas de N tem área, em unidades de área igual a:
a) 7 b) 9 c) 36 d)49 e) 81

ps: eu sei os números que multiplicando da o 126, é 7x2x9, porém não entendi o final da questao, ele quer saber o quadrado de 7?

Answer 1

Fatorando 126:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1

126 = 2 x 3 x 3 x 7

Seja um número de três algarismos "abc", tal que a x b x c = 126, então:

a x b x c = 2 x 3 x 3 x 7

Cada um dos algarismos a, b e c é, obrigatoriamente, 2, 3, 7 ou um produto de dois ou mais desses fatores primos (desde que o produto em questão seja menor que 10, evidentemente)

Possibilidades de produtos cujo resultado é 126:
2 x 9 x 7
6 x 3 x 7

Ou seja, ou o número "abc" é formado pelos algarismos 2, 9 e 7, ou pelos algarismos 6, 3 e 7.

Porém, "a soma dos dois últimos algarismos de N é igual a 11"

Resta somente uma possibilidade: os algarismos 2, 9 e 7 (já que 2 + 9 = 11 é a única soma de algarismos que atende aos critérios estabelecidos no enunciado).

O número em questão é N = 729 ou N = 792
De toda forma, o algarismo das centenas é "7"

O quadrado de lado 7 possui área igual a:
A = 7 x 7 = 49 u.d.a (49 unidades de área)

Alternativa (D)

Answer 2

Se a soma dos 2 últimos é 11, temos as seguintes alternativas:

2,9 - 3,8 - 4,7 - 5,6

Multiplicando cada um temos:
2x9 = 18
3x8 = 24
4x7 = 28
5x6 = 30

Para se achar o primeiro, dividimos o 126 por cada uma das opções:

126 ÷ 18 = 7
126 ÷ 24 = 5,25
126 ÷ 28 = 4,5
126 ÷ 30 = 4,2

O único número natural é o 7. Logo o algarismo das centenas é o 7, sendo os outros algarismos 2 e 9. Se o quadrado tem de lado o algarismo das centenas, seu lado é 7.
A área do quadrado é o seu lado ao quadrado. Assim:
7² = 49

Letra D.