Question

um número natural N quando dividido por 25 , obten-se um certo x como consente e 2 como resto esse mesmo número N quando dividido por 9, obten-se 8 como consente e 5 como resto. nessas condições determine o valor de x​

cálculos pfv

Answer 1

A questão pede conceitos de divisão euclidiana, que trata a divisão de inteiros produzindo um quociente e um resto. É o mais simples algoritmo de divisão e é aplicável em inúmeros contextos (inclusive computacionais).

Divisão Euclidiana

Sejam a e b dois inteiros de forma que b seja diferente de zero. Deste modo, a divisão de a por b gera um único quociente q e resto r, de forma que

$a = b\cdot q + r$

Onde r é um natural compreendido entre 0 e b. Este último resultado é chamado de Teorema da divisão. Os valores de q e r podem ser encontrados utilizando o algoritmo de divisão simples, de forma que

$\left.\begin{array}{c|c}a&\underline{b}\\ \underline{\hspace{0.4cm}}&q\\ r \end{array}\right.$

A imagem ilustra a divisão de 11 bolas em 2 colunas, gerando um quociente de 4 bolas por coluna e resto 3.

Exercício

Seja N um natural de modo que sua divisão por 25 resulte num quociente x e resto 2, portanto, pelo teorema da divisão, N é tal que

$N = 25x+2$

No entanto, também é conhecido o resultado da divisão de N por 9, cujo quociente é 8 e o resto 5, portanto,

$N=9\cdot 8+5$

A partir disto podemos obter N facilmente,

$N = 72+5 = 77$

Deste modo, conhecemos que o valor de N é igual à 77, deste modo, podemos agora dividir 77 por 25 para obter seu quociente

$\left.\begin{array}{cc|c}&77&\underline{25}\\-&\underline{75}&3\\&\hspace{0.2cm} 2 \end{array}\right.$

Obtemos que x = 3 e perceba que realmente a divisão satisfaz a expressão que iniciamos a resolução,

$N = 25x+2$

$77 = 25\cdot 3+2$

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