Question

Um número natural N pode ser escrito na forma a + raíz quadrada de a, sendo A um número natural. Esse número N pode ser :

a) 45 b)74
c)94 d)110
e)220

Answer 1

a +√a tem a mesma forma que x² + x, pois assim como x² é o quadrado de x, também a é o quadrado de √a.
Ora, x²+x = x(x+1) onde "x" e "x+1" são números consecutivos.

Analisando as alternativas:
Divisores de 45 = 1, 3, 5, 9, 15, 45 →  pares de fatores possíveis = 1*45; 3*15; 5*9 → s/nºs consecutivos nos pares
Divisores de 74 = 1, 2, 37, 74 → pares de fatores possíveis = 1*74; 2*37 →  idem.
Divisores de 94 = 1, 2, 47, 94 → pares de fatores possíveis = 1*94; 2*47 →  idem.
Divisores de 110 = 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110 → pares de fatores possíveis = 1*110; 2*55; 5*22; 10*11 ← este!
Divisores de 220 = 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220 → pares: 1*220; 2*110; 4*55; 5*44;  10*22; 11*20 → sem  números consecutivos em seus pares. 

Então, 
x = 10
x+1 = 11
10*11 = 110

Ou seja,
x = 10
x² = 100
10 + 100 = 110

Portanto, fica:
a = 100
√a = 10
a + √a = 110

Alternativa (D)

Answer 2

Resposta:

Alternativa D

Explicação passo-a-passo:

Para a = 36

N = 36 +√36

N = 36 +6 = 42

Para a = 49

N = 49 +√49

N = 49 +7 = 56

Para a  = 64

N = 64 +√64

N = 64 +8 = 72

Para a = 81  

N = 81 +√81

N = 81 +9 = 90

Para a = 100

N = 100 +√100

N = 100 +10 = 110

Conferi no Plurall