Question

Um número natural N<828 é tal que MDC(n,828)=36.
Dertemine a quantidade de números N com essa propriedade

Answer 1

Propriedade:

Dados dois ou mais números se um deles é divisor de todos os

outros , então ele é o MDC dos números dados.

É o caso de:

mdc(n,828) = 36

Veja que 36 é divisor de 828 ,então, de acordo com a propriedade , n = 36

Porém temos que determinar a quantidade de números "n" ( menores que 828)

e com essa propriedade.

Calculamos então quantos divisores tem 828 :

828 = 2² . 3² . 23¹

(²⁺¹).(²⁺¹).(¹⁺¹) = 3 . 3 . 2 = 18 divisores

Atenção: nos 18 divisores está incluindo o 828 .Logo temos que

retirar 1 divisor porque tem que ser menor que 828.

18 divisores - 1 = 17 divisores

Resposta: 17 é a quantidade de números "n" , sendo n<828

Answer 2

A quantidade de números n com essa propriedade é 22.

Fatorando os números 828 e 36, encontramos: 828 = 2².3².23 e 36 = 2².3².

Isso quer dizer que 828 é múltiplo de 36.

Dito isso, o Máximo Divisor Comum entre n e 828 será igual a 36 quando n for um múltiplo de 36 menor que 828.

Os múltiplos de 36 são os números que aparecem na sua tabuada, ou seja,

36.1 = 36

36.2 = 72

36.3 = 108

36.4 = 144

...

36.22 = 792.

Portanto, existem 22 números com essa propriedade. São eles: 36, 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288, 324, 360, 396, 432, 468, 504, 540, 576, 612, 648, 684, 720, 756 e 792.

Para mais informações sobre MDC, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18094236