Question

um número natural n>0 está para o seu sucessor assim como o seu quadrado está para 156. A soma dos divisores positivos de n é igual a?

Answer 1

Olá!

 De acordo com o enunciado, temos: $\mathsf{\frac{n}{n + 1} = \frac{n^2}{156}}$.

 Desenvolvendo,

$\\ \mathsf{\frac{n}{n + 1} = \frac{n^2}{156}} \\\\ \mathsf{\frac{1}{n + 1} = \frac{n}{156}} \\\\ \mathsf{n(n + 1) = 156} \\\\ \mathsf{n \cdot (n + 1) = 12 \cdot 13} \\\\ \boxed{\mathsf{n = 12}}$

 Por fim, calculamos a soma dos divisores positivos de "n" sabendo que $\mathsf{D(12) = \left \{ 1, 2, 3, 4, 6, 12 \right \}}$.

 Logo, a resposta procurada é $\boxed{\boxed{\mathsf{28}}}$.