Question

Um número natural n, escrito na base 10, tem seis dígitos, sendo 2 o primeiro. Se movermos o dígito 2 da extrema esquerda para a extrema direita, sem alterar a ordem dos dígitos intermediários, o número resultante é três vezes o número original. Determine n

Answer 1

Resposta:

é 2!

divide dois por dois pega o resultado e depois o resto e junta

tipo  

2/2 = 1 o resto é 0  

que fica 10!

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar o número original de $N_1$ e o número alterado de $N_2$

Sabemos que o número original começava com 2 e o número alterado termina em 2.

Vamos escrever assim:

$N_1 = 2~\_~\_~\_~\_~\_\\N_2 = \_~\_~\_~\_~\_~2$

Esses _ são espaços para completarmos com outros números.

Agora vejamos: Sabemos que $N_2 = 3N_1$

Pensando em como multiplicamos números à mão, colocando um em cima do outro, com as regrinhas de ir multiplicando cada dígito isoladamente, vemos que o único dígito possível para o final de $N_1$ é 4.

Oras, por que 4? Se multiplicarmos 4x3 = 12, (ver anexo 1).

Nenhum outro algarismo multiplicado por 3 dá um resultado terminado em 2.

Então sabemos que

$N_1 = 2~\_~\_~\_~\_~4\\N_2 = \_~\_~\_~\_~4~2$

Agora, pensando de forma semelhante, 3 vezes o penúltimo algarismo de $N_1$ + 1 resulta em 4. O + 1 é porque temos que somar o 1 que é a dezena do 12.

Só pode ser o algarismo 1, pois 3x1 + 1 = 4. Ok, já descobrimos que

$N_1 = 2~\_~\_~\_~1~4\\N_2 = \_~\_~\_~1~4~2$

Agora para o último número na fileira dos desconhecidos, precisamos achar algum algarismo que multiplicado por 3 dê um resultado que termina em 1. Temos 3x7 = 21. Então já descobrimos que

$N_1 = 2~\_~\_~7~1~4\\N_2 = \_~\_~7~1~4~2$

Agora, lembramos que na próxima conta devemos considerar a dezena do 21, ou seja, precisamos encontrar um algarismo que multiplicado por 3 e somado com 2, termine em 7.

Ou seja, quando multiplicado por 3, termina em 5.

O próprio 5 já faz isso: 5x3 = 15

Assim:

$N_1 = 2~\_~5~7~1~4\\N_2 = \_~5~7~1~4~2$

De novo, consideramos a dezena do 15.

Um número que vezes 3 e somado a 1, termine em 5.

3x8 = 24, 3x8+1 = 25.

Pronto! 8 é nosso número.

Assim:

$N_1 = 285714\\N_2 = 857142$