Question

Um número natural n é tal que mmc (140, n) = 2100 e mdc (140, n) = 10. Considere as seguintes
afirmações sobre n.
I. É um número primo.
II. É um número par.
III. É maior que 150.
IV. É divisível por 10.
V. É múltiplo de 14.
São verdadeiras, apenas
a. I e II.
b. II e IV.
c. II e III.
d. III e IV.
e. IV e V.

Answer 1

Podemos utilizar a relação existente entre o MMC e o MDC de dois números.

--> Seja A e B dois numero Naturais, temos que o produto entre A e B é igual ao produto entre o MMC e o MDC destes dois números.

$MMC(A,B)~\times~MDC(A,B)~=~A\times B$

Utilizando esta relação, temos:

$MMC(140,n)\times MDC(140,n)~=~140\times n\\\\\\2100\times 10~=~140n\\\\\\21000~=~140n\\\\\\n~=~\frac{21000}{140}\\\\\\\boxed{n~=~150}$

Podemos agora avaliar as assertivas:

I. Errado, 150 é divisível por mais de 2 números, ou seja, não é primo.

II. Certo, 150 é divisível por 2, logo é par.

III. Errado, 150 é, obviamente, igual a 150, não maior e não menor.

IV. Certo, 150 dividido por 10 tem resto 0, logo é divisível por 10.

V. Errado, não há numero inteiro que, multiplicado por 14, resulte em 150.

Resposta: letra (b)