Question

Um número natural é tal que, quando dividido por um número P, tem quociente 3 e resto 4, e, quando dividido por (p-1), tem quociente 4 e resto 3. Que número é esse? Se puderem, coloquem os cálculos.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Numa divisão temos:

$\begin{tabular}{c|c}Dividendo & divisor\tabularnewline\cline{2-2} \multicolumn{1}{c}{Resto} & Quociente\tabularnewline\end{tabular}$

Sendo,

D: Dividendo

d: divisor

Q: Quociente

R: Resto

Fazendo a operação inversa temos:

Q × d + R = D

Do enunciado:

● Um número natural (Dividendo) é tal que, quando dividido por um número p (divisor), tem Quociente 3 e Resto 4,

3 × p + 4 = D

● e, quando dividido por (p − 1) (divisor), tem Quociente 4 e Resto 3.

4 × (p − 1) + 3 = D

4p − 4 + 3 = D

4p − 1 = D ⟶ temos um sistema com duas equações e duas incógnitas.

$\left \{ {{3p+4=D} \atop {4p-1=D}} \right.$

$\left \{ {{3p+4=D} \ \ \ \ \ \ \ \ (\times 4) \atop {4p-1=D} \ \ \ \ (\times (-3)) \right.}$

$\left \{ {{12p+16=4D} \atop {-12p+3=-3D}} \right.$

Somando membro a membro:

19 = D

D = 19

O número natural é 19.